Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của các hàm sau:

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm đã cho, ta sẽ phân tích từng câu một.

### a) \( y = 4 - 2 \cos(2x) \)

- Biểu thức \(\cos(2x)\) có giá trị trong khoảng \([-1, 1]\).
- Khi \(\cos(2x) = -1\), \(y\) đạt giá trị lớn nhất:
\[
y_{\text{max}} = 4 - 2(-1) = 6
\]
- Khi \(\cos(2x) = 1\), \(y\) đạt giá trị nhỏ nhất:
\[
y_{\text{min}} = 4 - 2(1) = 2
\]

### b) \( y = \sqrt{3} + \sin^{2018}(x) \)

- Biểu thức \(\sin^{2018}(x)\) (chỉ có căn bậc chẵn) có giá trị trong khoảng \([0, 1]\).
- Khi \(\sin(x) = 0\), \(y\) đạt giá trị nhỏ nhất:
\[
y_{\text{min}} = \sqrt{3} + 0 = \sqrt{3}
\]
- Khi \(\sin(x) = 1\), \(y\) đạt giá trị lớn nhất:
\[
y_{\text{max}} = \sqrt{3} + 1
\]

### c) \( y = \sin(x) - \cos(x) + 3 \)

- Biểu thức \(\sin(x) - \cos(x)\) có thể được viết lại dưới dạng \(\sqrt{2} \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)\). Giá trị của hàm này dao động trong khoảng \([- \sqrt{2}, \sqrt{2}]\).
- Khi \(\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = -1\), \(y\) đạt giá trị nhỏ nhất:
\[
y_{\text{min}} = -\sqrt{2} + 3
\]
- Khi \(\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = 1\), \(y\) đạt giá trị lớn nhất:
\[
y_{\text{max}} = \sqrt{2} + 3
\]

### d) \( y = \sin^2(x) + 2\sin(x)\cos(x) - \cos^2(x) + 5 \)

- Dễ dàng biết được \(y = \sin^2(x) + 2\sin(x)\cos(x) - \cos^2(x) + 5 = \sin^2(x) + \sin(2x) - \cos^2(x) + 5\).
- Ta có: \(\sin^2(x) - \cos^2(x) = -\cos(2x)\).
- Do đó:
\[
y = -\cos(2x) + \sin(2x) + 5
\]
- Tìm cực trị của hàm này sẽ cho ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

### e) \( y = 4\cos^2(x) - 4\cos(x) + 3 \)

- Biểu thức này là một phương trình bậc hai theo \(\cos(x)\):
\[
y = 4(\cos^2(x) - \cos(x)) + 3
\]
- Tính giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số sẽ cho những giá trị trên.

### f) \( y = \cos(2x) + 5\sin(x) + 2 \)

- Tương tự như d), hàm này cũng cần tìm giá trị cực trị.

Sau khi phân tích, bạn có thể áp dụng các kỹ thuật như đạo hàm, mô tả hàm số hoặc tính toán để tìm giá trị cụ thể hơn cho các hàm số. Nếu cần tìm chi tiết cho từng hàm, hãy cho tôi biết để sẵn sàng hỗ trợ!