Để giải bài toán, chúng ta bắt đầu bằng cách xác định số học sinh nam và nữ trong cụm.

1. **Tính tổng số học sinh:**
- Có 2 trường chọn 12 em mỗi trường: \(2 \times 12 = 24\) em
- Có 6 trường chọn 6 em mỗi trường: \(6 \times 6 = 36\) em
- Tổng số học sinh là: \(24 + 36 = 60\) em

2. **Đặt ký hiệu cho số học sinh nam và nữ:**
- Gọi số học sinh nam là \(x\).
- Gọi số học sinh nữ là \(y\).

Ta có phương trình đầu tiên từ tổng số học sinh:
\[
x + y = 60
\]

3. **Sử dụng điều kiện cho biết về mối quan hệ giữa nam và nữ:**
- Điều kiện cho biết: \(\frac{1}{2} \text{số bạn nam} - \frac{2}{3} \text{số bạn nữ} = 2\)
- Viết công thức này bằng ký hiệu:
\[
\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}y = 2
\]
Để giải phương trình này, ta sẽ nhân cả hai vế với 6 để loại bỏ mẫu số:
\[
3x - 4y = 12
\]

4. **Giải hệ phương trình:**
Chúng ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x + y = 60 \\
3x - 4y = 12
\end{cases}
\]

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[
y = 60 - x
\]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
3x - 4(60 - x) = 12
\]
Giải phương trình này:
\[
3x - 240 + 4x = 12 \\
7x - 240 = 12 \\
7x = 252 \\
x = 36
\]

Thay giá trị của \(x\) vào phương trình để tìm \(y\):
\[
y = 60 - 36 = 24
\]

5. **Kết luận:**
- Số học sinh nam là \(36\).
- Số học sinh nữ là \(24\).

Vậy toàn cụm có **36 học sinh nam** và **24 học sinh nữ**.