Giải các phương trình lượng giác sau

Để giải các phương trình lượng giác sau, ta sẽ lần lượt xử lý từng phương trình một.

### c)
\( \tan\left(3x+\frac{\pi}{2}\right)\cdot \cot(5x+1) = 0 \)

\[
\tan\left(3x+\frac{\pi}{2}\right) = 0 \quad \text{hoặc} \quad \cot(5x+1) = 0
\]

**Giải:**
1. \( \tan\left(3x+\frac{\pi}{2}\right) = 0 \) ⇒ \( 3x + \frac{\pi}{2} = k\pi \) ⇒ \( x = \frac{k\pi - \frac{\pi}{2}}{3} \)
2. \( \cot(5x+1) = 0 \) ⇒ \( 5x + 1 = \frac{\pi}{2} + n\pi \) ⇒ \( x = \frac{\frac{\pi}{2} - 1 + n\pi}{5} \)

### d)
\( \sin(x - 45^\circ) = \cos 2x \)

Sử dụng công thức lượng giác: \( \sin A = \cos B \) ⇒ \( A + B = \frac{\pi}{2} \)

\[
x - 45^\circ + 2x = \frac{\pi}{2} \quad \Rightarrow \quad 3x - 45^\circ = \frac{\pi}{2} \quad \Rightarrow \quad 3x = \frac{\pi}{2} + 45^\circ \quad \Rightarrow \quad x = \frac{\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4}}{3}
\]

### e)
\( \tan(2x - 15^\circ) - 1 = 0 \)

\[
\tan(2x - 15^\circ) = 1 \implies 2x - 15^\circ = k\pi/4
\]

### f)
\( \sin 2x = \cos\left(\frac{x}{3}\right) \)

Dùng công thức: \( \sin A = \cos B \) ⇒ \( A + B = \frac{\pi}{2} \)

### g)
\( \sin(2x + \cot 3x) = \cos 2x \)

Áp dụng công thức như ở d).

### h)
\( \tan 2x + \cot 3x = 0 \)

### i)
\( \sqrt{3} \tan \left(\frac{3\pi}{2} - 3x\right) = -3 \)

### j)
\( 2\sqrt{2} \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) = 0 \)

### k)
\( 2\sqrt{3} \cos \left(3x + \frac{\pi}{3}\right) - 3 = 0 \)

### l)
\( 3 \cot \left(\frac{3\pi}{2} - \frac{3}{2}\right) + \sqrt{3} = 0 \)

### m)
\( \tan\left(\frac{6\pi}{5} - 3x\right) \cdot \tan\left(2x + \frac{\pi}{4}\right) = 0 \)

### n)
\( \tan(3x + \frac{\pi}{2}) \cdot (\cos 2x - 1) = 0 \)

### o)
\( \cos\left(\frac{3\pi}{2} - \frac{\pi}{2}\right) \cdot \sin\left(x + \frac{\pi}{5}\right) = 0 \)

### p)
\( 6 \cos(4x + \frac{\pi}{5}) + 3\sqrt{3} = 0 \)

### q)
\( \cos(x - \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} \)

### r)
\( \sin(3x + \frac{\pi}{4}) - \cos\left(x + \frac{2\pi}{3}\right) = 0 \)

### Tổng kết:
Mỗi phương trình được giải bằng cách sử dụng các công thức lượng giác và nhận diện các góc thích hợp. Nếu bạn cần giải cụ thể hơn cho từng phương trình, bạn cần đi từng bước cho mỗi phương trình.