Để chứng minh bài toán đã cho, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu:

### a) Chứng minh \( \triangle AOM = \triangle BOM \)

1. **Góc chung**:
- Gọi góc \( \angle AOM = \alpha \) (góc giữa tia \( OA \) và tia \( Om \)).
- Gọi góc \( \angle BOM = \alpha \) (góc giữa tia \( OB \) và tia \( Om \)).
- Bằng nhau vì chúng đều nằm trên tia phân giác \( Om \).

2. **Cạnh bằng nhau**:
- Theo giả thiết, chúng ta có \( OA = OB \).

3. **Kết luận**:
- Ta có \( OA = OB \), \( \angle AOM = \angle BOM \) nên theo tiêu chuẩn \( \text{Cạnh - Góc - Cạnh} \), ta suy ra \( \triangle AOM \cong \triangle BOM \).

### b) Chứng minh \( AM = BM \)

1. **Sử dụng tính đồng nhất của tam giác**:
- Từ phần a), ta đã chứng minh \( \triangle AOM \cong \triangle BOM \).
- Tính chất tương ứng của các cạnh trong hai tam giác bằng nhau.

2. **Cạnh tương ứng**:
- Theo tính chất của hai tam giác bằng nhau, ta có:
\[
AM = BM
\]

### Kết luận

Vậy qua hai phần a) và b), chúng ta đã chứng minh được rằng \( \triangle AOM = \triangle BOM \) và \( AM = BM \).