Gọi số công cụ theo kế hoạch mà xí nghiệp I phải làm là \( x \), và số công cụ theo kế hoạch mà xí nghiệp II phải làm là \( y \).

Theo đề bài, chúng ta có các thông tin sau:

1. Tổng số công cụ kế hoạch là 360:
\[
x + y = 360
\]

2. Xí nghiệp I đã vượt mức 12% kế hoạch:
\[
\text{Số công cụ xí nghiệp I làm được} = x + 0.12x = 1.12x
\]

3. Xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch:
\[
\text{Số công cụ xí nghiệp II làm được} = y + 0.10y = 1.10y
\]

4. Tổng số công cụ thực tế mà cả hai xí nghiệp đã làm được là 400:
\[
1.12x + 1.10y = 400
\]

Bây giờ, ta có hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
x + y = 360 \\
1.12x + 1.10y = 400
\end{cases}
\]

Từ phương trình đầu tiên, ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):
\[
y = 360 - x
\]

Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:
\[
1.12x + 1.10(360 - x) = 400
\]

Tính toán:
\[
1.12x + 396 - 1.10x = 400
\]
\[
(1.12 - 1.10)x + 396 = 400
\]
\[
0.02x + 396 = 400
\]
\[
0.02x = 400 - 396
\]
\[
0.02x = 4
\]
\[
x = \frac{4}{0.02} = 200
\]

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình đầu tiên để tìm \( y \):
\[
y = 360 - x = 360 - 200 = 160
\]

Vậy số công cụ mà mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch là:
- Xí nghiệp I: 200 công cụ
- Xí nghiệp II: 160 công cụ