Chứng minh: Tứ giác AMHN là hình chữ nhật

Để chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối diện của nó vừa bằng nhau vừa song song, hoặc chứng minh rằng có một góc vuông trong tứ giác đó.

### Bước 1: Chứng minh AMHN có các cạnh bằng nhau.

1. **Xét tam giác vuông ABC**:
- Trong tam giác ABC vuông tại A, có \( AH \perp BC \).

2. **Các điểm M, H, N**:
- Ta có \( HM \perp AB \) và \( HN \perp AC \).
- Suy ra rằng \( \angle HMA = \angle HNA = 90^\circ \).

3. **Độ dài dòng thẳng**:
- Đo chiều dài các đoạn nối:
- \( AM = AH \)
- \( AN = AH \)

### Bước 2: Chứng minh rằng AM = NH.

- Do M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC, ta có:
- \( AM = \frac{1}{2}AB \)
- \( AN = \frac{1}{2}AC \)

- Từ đó, suy ra:
- \( AM = AN \)

### Bước 3: Định nghĩa về hình chữ nhật.

- Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi có 4 góc vuông.
- Ta đã chứng minh cả 2 góc \( \angle HMA \) và \( \angle HNA \) đều bằng \( 90^\circ \).

### Kết luận:

Từ trên, ta suy ra rằng:
- Các cặp cạnh đối diện AM và NH bằng nhau,
- Có 4 góc vuông trong tứ giác AMHN.

Do đó, tứ giác AMHN là hình chữ nhật.