Hỏi chiều rộng của khu đất này bằng bao nhiêu để tổng chiều dài lưới thép cần dùng là ngắn nhất (nghĩa là chi phí rào lưới thép thấp nhất)?

Để tìm chiều rộng tối ưu của khu đất hình chữ nhật nhằm giảm thiểu tổng chiều dài lưới thép, ta cần thực hiện một số bước như sau:

1. **Đặt biến:**
- Gọi chiều rộng của khu đất là \( w \) (m).
- Gọi chiều dài của khu đất là \( l \) (m).

2. **Đặt phương trình diện tích:**
- Diện tích khu đất được cho là \( 200m^2 \), do đó ta có:
\[
l \cdot w = 200
\]
Từ đó, ta có thể biểu diễn \( l \) theo \( w \):
\[
l = \frac{200}{w}
\]

3. **Tính chiều dài lưới thép cần dùng:**
- Tổng chiều dài lưới thép cần dùng (bao quanh ba cạnh) là:
\[
P = l + 2w
\]

4. **Thay thế \( l \):**
- Thay giá trị \( l \) vào phương trình \( P \):
\[
P = \frac{200}{w} + 2w
\]

5. **Tìm giá trị tối ưu:**
- Để tìm giá trị cực tiểu của \( P \), ta cần tính đạo hàm của \( P \) theo \( w \) và giải phương trình \( \frac{dP}{dw} = 0 \):
\[
\frac{dP}{dw} = -\frac{200}{w^2} + 2
\]
- Đặt đạo hàm bằng 0:
\[
-\frac{200}{w^2} + 2 = 0 \Rightarrow \frac{200}{w^2} = 2 \Rightarrow w^2 = 100 \Rightarrow w = 10 \text{ (m)}
\]

6. **Kiểm tra điều kiện:**
- Chiều rộng không vượt quá 15 m, nên \( w = 10m \) phù hợp.

### Kết luận:
Chiều rộng của khu đất cần chọn là **10 mét** để tổng chiều dài lưới thép cần dùng là ngắn nhất.