Giải phương trình: 2x+5 căn x=3

Để giải phương trình \(2x + 5\sqrt{x} = 3\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Đưa phương trình về dạng chuẩn**:
\[
2x + 5\sqrt{x} - 3 = 0
\]

2. **Biến đổi về một biến**: Đặt \(y = \sqrt{x}\), vậy \(x = y^2\). Thay vào phương trình, ta có:
\[
2y^2 + 5y - 3 = 0
\]

3. **Giải phương trình bậc 2**: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \(a = 2\), \(b = 5\), và \(c = -3\),
\[
D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49
\]

Tính nghiệm:
\[
y = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 \pm 7}{4}
\]
Ta có hai nghiệm:
\[
y_1 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}, \quad y_2 = \frac{-12}{4} = -3
\]

Vì \(y = \sqrt{x}\) không thể nhận giá trị âm, nên ta chỉ lấy nghiệm \(y_1 = \frac{1}{2}\).

4. **Tính giá trị của \(x\)**:
\[
\sqrt{x} = \frac{1}{2} \implies x = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}
\]

5. **Kiểm tra nghiệm**:
Thay \(x = \frac{1}{4}\) vào phương trình ban đầu:
\[
2\left(\frac{1}{4}\right) + 5\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} + 5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{5}{2} = 3
\]

Vậy \(x = \frac{1}{4}\) là nghiệm đúng.

**Kết luận**: Nghiệm của phương trình \(2x + 5\sqrt{x} = 3\) là:
\[
x = \frac{1}{4}
\]