Cho hình bình hành ABCD. I là trung điểm CD. G là trọng tâm tam giác BCI. Tính BI, AG theo AB và AD

Để giải bài toán, ta cần sử dụng một số tính chất hình học và công thức trong tam giác.

### Bài 10:
- Cho hình bình hành ABCD, với AB = a và AD = b.
- I là trung điểm CD, do đó \(CI = ID = \frac{CD}{2} = \frac{a}{2}\) (vì CD = AB = a).
- G là trọng tâm tam giác BCI, nên \(G = \frac{B + C + I}{3}\).

**Tính BI:**
1. Áp dụng định lý Pitagore cho tam giác BCI:
- \(BI = \sqrt{(b_x - c_x)^2 + (b_y - c_y)^2}\) (với \(B (0, 0)\) và \(C (a, 0)\)).
- Tọa độ của I là \(I \left( \frac{a}{2}, b \right)\).
- Sau đó, tính bằng hệ số cho độ dài |BC|.

**Tính AG:**
2. Để tính AG:
- Tọa độ G được tính là:
\[
G = \left(\frac{0 + a + \frac{a}{2}}{3}, \frac{0 + 0 + b}{3}\right) = \left(\frac{a}{2}, \frac{b}{3}\right)
\]
- AG = \( \sqrt{\left( \frac{a}{2} - 0 \right)^2 + \left( \frac{b}{3} - 0 \right)^2} \).

### Bài 11:
- Cho hình bình hành ABCD với M là trung điểm AB và N là trung điểm AC.

**Tính AN và DN:**
1. AN = \( \frac{AC}{2} \) vì N là trung điểm AC.
2. Tính độ dài của AC theo AB và AD:
- \(AC = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{a^2 + b^2}\).
- Vậy AN = \( \frac{1}{2}\sqrt{a^2 + b^2} \).
3. Tính DN:
- DN cũng là một tính chất tương tự với đoạn AC, làm tương tự có thể tính.

Hy vọng hướng dẫn này giúp bạn giải quyết bài toán!