Để giải bài toán này, ta cần xác định các yếu tố trong tam giác vuông ABC với A là góc vuông.

### a) Tính \( AB \)
Ta có công thức:

\[
AB = BC \cdot \sin C
\]

Trong đó, \( BC = 15 \) cm và \( B = 55^\circ \).

Đầu tiên, ta cần tính \( C \):

\[
C = 90^\circ - B = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ
\]

Tiếp theo, ta tính \( \sin C \):

\[
\sin C = \sin 35^\circ \approx 0.5736
\]

Từ đó, ta tính \( AB \):

\[
AB = 15 \cdot \sin 35^\circ \approx 15 \cdot 0.5736 \approx 8.604 \text{ cm}
\]

### b) Tính độ dài cạnh AC
Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông:

\[
AC^2 = AB^2 + BC^2
\]

Tính \( AB^2 \) và \( BC^2 \):

\[
AB^2 \approx (8.604)^2 \approx 74.036
\]
\[
BC^2 = 15^2 = 225
\]

Ta tính \( AC^2 \):

\[
AC^2 = 74.036 + 225 \approx 299.036
\]

Và \( AC \):

\[
AC = \sqrt{299.036} \approx 17.29 \text{ cm}
\]

### c) Tính \( \cos B \)
Ta có công thức:

\[
\cos B = \frac{AB}{BC}
\]

Với \( AB \approx 8.604 \) cm và \( BC = 15 \) cm:

\[
\cos B = \frac{8.604}{15} \approx 0.5736
\]

### d) Kiểm tra độ lớn góc C
Ta đã tính \( C = 35^\circ \) ở phần a).

Tóm tắt lại:
- a) \( AB \approx 8.604 \) cm
- b) \( AC \approx 17.29 \) cm
- c) \( \cos B \approx 0.5736 \)
- d) Độ lớn góc C là \( 35^\circ \)

Bạn có thể so sánh các kết quả với các đáp án đã cho để xác định đúng hoặc sai cho mỗi phần.