Cho một chất điểm có khối lượng 0,5 kg dao động điều hòa có đồ thị như hình bên. a) Biên độ dao động của chất điểm là 4 cm. b) Chu kỳ dao động của chất điểm là 7 s. c) Chất điểm có pha ban đầu là π/3 (rad). d) Tại thời điểm t = 1 s động năng của chất điểm là π² (J)

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các kiến thức về dao động điều hòa.

1. **Xác định thông số dao động:**
- Biên độ \( A = 4 \) cm = \( 0.04 \) m.
- Chu kỳ \( T = 7 \) s.
- Pha ban đầu \( \varphi = \frac{\pi}{3} \) rad.

2. **Tính tần số \( f \):**
\[
f = \frac{1}{T} = \frac{1}{7} \text{ Hz}
\]

3. **Tính pulsation \( \omega \):**
\[
\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{7} \text{ rad/s}
\]

4. **Tìm vị trí \( x(t) \) tại \( t = 1 \) s:**
\[
x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \varphi) = 0.04 \cdot \cos\left(\frac{2\pi}{7} \cdot 1 + \frac{\pi}{3}\right)
\]

Tính \( \omega t + \varphi \):
\[
\omega t + \varphi = \frac{2\pi}{7} + \frac{\pi}{3}
\]

Quy đồng mẫu số:
\[
\frac{2\pi}{7} = \frac{6\pi}{21}, \quad \frac{\pi}{3} = \frac{7\pi}{21}
\]
\[
\omega t + \varphi = \frac{6\pi + 7\pi}{21} = \frac{13\pi}{21}
\]

Vậy \( x(1) \):
\[
x(1) = 0.04 \cdot \cos\left(\frac{13\pi}{21}\right)
\]

5. **Tính động năng \( E_k \)* tại \( t = 1 \) s:**
Động năng có công thức:
\[
E_k = \frac{1}{2} m v^2
\]
Trong đó \( v = A\omega \sin(\omega t + \varphi) \).
\[
v = 0.04 \cdot \frac{2\pi}{7} \cdot \sin\left(\frac{13\pi}{21}\right)
\]

Tính \( v(t) \):
\[
v(t) = A\omega \sin\left(\frac{13\pi}{21}\right) = 0.04 \cdot \frac{2\pi}{7} \cdot \sin\left(\frac{13\pi}{21}\right)
\]

Sau đó tính động năng:
\[
E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot \left(0.04 \cdot \frac{2\pi}{7} \cdot \sin\left(\frac{13\pi}{21}\right)\right)^2
\]

6. **Kiểm tra kết quả:**
Theo đề bài, động năng tại \( t = 1 \) s là \( \pi^2 \) (J). Bạn tính giá trị để xác nhận tính đúng đắn giữa các bước tính toán.

Nếu cần hỗ trợ thêm trong phần tính toán cụ thể, bạn hãy cho biết!