Để giải bài toán này, ta cần giải phương trình:

\[
\frac{x^2 + x + 1}{x^2} = 0
\]

Điều này xảy ra khi tử số là 0, vì mẫu số không được bằng 0. Ta có:

\[
x^2 + x + 1 = 0
\]

Phương trình này không có nghiệm thực (vì discriminant \(b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3 < 0\)).

Do đó, không giá trị nào của \(x\) làm cho biểu thức này bằng 0.

Xem xét các lựa chọn:

A. \(x = 1\)
B. \(x = -1\)
C. \(x = \pm 1\)
D. \(x = 0\)

Mẫu số \(x^2\) không thể bằng 0 (tức là \(x\) không thể = 0). Vì vậy, câu trả lời là:

**D. \(x = 0\) là mệnh đề sai.**