Để giải phương trình \( \sin 2x - 2\cos x = 0 \), ta bắt đầu với việc khai thác các hàm lượng giác.

Ta có:
\[
\sin 2x = 2 \sin x \cos x
\]
Do đó, phương trình trở thành:
\[
2 \sin x \cos x - 2 \cos x = 0
\]
Phân tích ra, ta có:
\[
2 \cos x (\sin x - 1) = 0
\]

Từ đây, ta có hai trường hợp:
1. \( 2 \cos x = 0 \)
2. \( \sin x - 1 = 0 \)

### Xét từng trường hợp

**Trường hợp 1: \( 2 \cos x = 0 \)**

Ta có:
\[
\cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Trên đoạn \([0; 2\pi]\), ta có:
- \( x = \frac{\pi}{2} \)
- \( x = \frac{3\pi}{2} \)

**Trường hợp 2: \( \sin x - 1 = 0 \)**

Ta có:
\[
\sin x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Trên đoạn \([0; 2\pi]\), chỉ có:
- \( x = \frac{\pi}{2} \)

### Kết luận

Tổng hợp lại, ta có:
- Từ trường hợp 1: hai nghiệm \( \frac{\pi}{2} \) và \( \frac{3\pi}{2} \).
- Từ trường hợp 2: nghiệm \( \frac{\pi}{2} \) (đã tính).

Vậy, trên đoạn \([0; 2\pi]\), tổng số nghiệm là \( 2 \).

Do đó, đáp án cho câu hỏi là:
\[
\boxed{2}
\]