Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất của các điểm trung điểm trong tam giác và định nghĩa về vectơ.

1. **Tính trung điểm M của OA:**
\[
\vec{OM} = \frac{1}{2} \vec{OA} \quad \text{(M là trung điểm của OA)}
\]
Do đó, \( m = \frac{1}{2} \) và \( n = 0 \).

2. **Tính trung điểm N của OB:**
\[
\vec{AN} = \frac{1}{2} \vec{OB} \quad \text{(N là trung điểm của OB)}
\]
Tương tự, \( m = 0 \) và \( n = \frac{1}{2} \).

3. **Xét vectơ MN:**
\[
\vec{MN} = \vec{ON} - \vec{OM}
\]
Sử dụng các biểu thức trên:
\[
\vec{MN} = \left( \frac{1}{2} \vec{OB} \right) - \left( \frac{1}{2} \vec{OA} \right) = \frac{1}{2} (\vec{OB} - \vec{OA})
\]
Vậy \( m = \frac{1}{2} \) và \( n = \frac{1}{2} \).

**Tóm tắt kết quả:**
- a) \( m = \frac{1}{2}, n = 0 \)
- b) \( m = 0, n = \frac{1}{2} \)
- c) \( m = \frac{1}{2}, n = \frac{1}{2} \)

Tìm m, n trong các trường hợp trên là như vậy.