Để giải phương trình \( \log_2(2 \sin(x - \frac{\pi}{12})) + \sqrt{3} = 0 \), ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Chuyển phương trình về dạng hàm số:**
\[
\log_2(2 \sin(x - \frac{\pi}{12})) = -\sqrt{3}
\]

2. **Chuyển đổi sang dạng mũ:**
\[
2 \sin(x - \frac{\pi}{12}) = 2^{-\sqrt{3}}
\]
Ta có:
\[
\sin(x - \frac{\pi}{12}) = 2^{-\sqrt{3} - 1}
\]

3. **Tính giá trị \(2^{-\sqrt{3} - 1}\):**
Tính toán \(2^{-\sqrt{3}-1}\) cần biết giá trị của \(2^{-\sqrt{3}}\) và từ đó suy ra \(2^{-\sqrt{3}-1}\). Trong trường hợp này, giá trị \(2^{-\sqrt{3}-1}\) sẽ là một số dương nhỏ hơn 1.

4. **Giải phương trình sin:**
Phương trình \(\sin(x - \frac{\pi}{12}) = 2^{-\sqrt{3}-1}\) có giá trị trong khoảng \((-1, 1)\). Do đó, phương trình này có nghiệm.

5. **Số nghiệm trong khoảng \((-π, π)\):**
Ta biết rằng hàm sin có một chu kỳ đầy đủ trong khoảng từ \(-\pi\) đến \(\pi\). Với mỗi giá trị của y nằm trong khoảng \((-1, 1)\), phương trình sin có đúng 2 nghiệm trong một chu kỳ:
\[
x - \frac{\pi}{12} = \arcsin(2^{-\sqrt{3}-1}) + 2n\pi \quad \text{và} \quad x - \frac{\pi}{12} = \pi - \arcsin(2^{-\sqrt{3}-1}) + 2n\pi
\]
Khi \(n = 0\), ta sẽ tìm được 2 nghiệm trong khoảng \((-π, π)\).

6. **Kết luận:**
Vậy số nghiệm của phương trình trong khoảng \((-π, π)\) là 2.

Do đó, kết quả là: **2**.