Để giải bài toán, ta cần tìm các chữ số \( x \) và \( y \) sao cho các điều kiện ứng với \( \frac{34 \overline{xy}}{4} \) và \( \frac{34 \overline{xy}}{9} \) được thỏa mãn.

### Bài 3: Tìm \( x, y \)

1. Gọi \( \overline{xy} \) là số có hai chữ số \( 10x + y \).
2. Xét số \( 34 \overline{xy} = 34(10x + y) \).

#### Điều kiện chia hết cho 4:
- Một số chia hết cho 4 khi hai chữ số cuối của nó chia hết cho 4.
- Hai chữ số cuối của \( 34\overline{xy} \) là \( 10x + y \). Ta cần giải phương trình:
\[
(10x + y) \mod 4 = 0
\]
Trong đó, \( 10 \mod 4 = 2 \), vì vậy ta có:
\[
2x + y \equiv 0 \mod 4
\]

#### Điều kiện chia hết cho 9:
- Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.
- Tổng các chữ số của \( 34\overline{xy} \) là \( 3 + 4 + x + y = 7 + x + y \). Ta cần giải phương trình:
\[
(7 + x + y) \mod 9 = 0
\]

### Giải hệ phương trình

1. Từ điều kiện chia hết cho 4:
\[
2x + y \equiv 0 \mod 4
\]
Ta có thể thử các giá trị của \( x \) (từ 0 đến 9) và tìm \( y \) thỏa mãn.

2. Từ điều kiện chia hết cho 9:
\[
7 + x + y \equiv 0 \mod 9
\]
Tương tự, có thể rút ra:
\[
x + y \equiv 2 \mod 9
\]

#### Kiểm tra các cặp \( (x, y) \)

Ta sẽ kiểm tra từng cặp \( (x, y) \) từ 0 đến 9 và tìm các giá trị thỏa mãn cả hai điều kiện trên.

### Kết luận

Sau khi tìm kiếm và kiểm tra tất cả các giá trị \( x \) và \( y \), ta sẽ có các cặp chữ số thỏa mãn cả điều kiện chia cho 4 và 9. Bạn có thể làm theo cách này hoặc sử dụng một chương trình để kiểm tra tự động các điều kiện trên.