Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng định lý Pythagore.

Cây có chiều cao \( h = 4 \) m và bóng cây dài \( b = 3 \) m. Ta xem hình tạo thành bởi cây, bóng cây và đường thẳng nối từ đỉnh cây đến điểm xa nhất của bóng cây như một tam giác vuông.

Trong tam giác vuông:

\[
c^2 = a^2 + b^2
\]

Trong đó:
- \( c \) là độ dài của cạnh huyền, là chiều cao của cây (4 m),
- \( a \) là độ dài của bóng cây (3 m),
- \( b \) là độ dài từ gốc cây đến điểm bóng trên mặt đất.

Áp dụng định lý Pythagore:

\[
h^2 = b^2 + a^2
\]

Thay vào:

\[
4^2 = 3^2 + b^2
\]

\[
16 = 9 + b^2
\]

\[
b^2 = 16 - 9
\]

\[
b^2 = 7
\]

\[
b = \sqrt{7} \approx 2.65 \text{ m}
\]

Vậy chiều dài bóng cây trên mặt đất là khoảng \( 2.65 \) m.