Để chứng minh rằng \( B = 3^1 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^n \) chia hết cho 2, ta có thể thực hiện như sau:

### Bước 1: Viết lại biểu thức \( B \)

Chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của cấp số nhân. Công thức tổng của một cấp số nhân có dạng:

\[
S_n = a \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1}
\]

Trong trường hợp này, ta có:

- \( a = 3^1 = 3 \)
- \( r = 3 \)
- Số hạng cuối là \( 3^n \)

Do đó:

\[
B = 3 \cdot \frac{3^n - 1}{3 - 1} = 3 \cdot \frac{3^n - 1}{2}
\]

### Bước 2: Chứng minh \( B \) chia hết cho 2

Ta lưu ý rằng \( B = \frac{3(3^n - 1)}{2} \). Để chứng minh \( B \) chia hết cho 2, ta chỉ cần chứng minh rằng \( 3^n - 1 \) là số chẵn.

### Bước 3: Xét tính chẵn lẻ

- \( 3^n \) là số lẻ với mọi \( n \) (vì bất kỳ số lẻ nào lũy thừa cũng là số lẻ).
- Khi trừ đi 1 từ một số lẻ, chúng ta luôn nhận được một số chẵn.

Do đó, \( 3^n - 1 \) là số chẵn.

### Kết luận

Vì \( 3^n - 1 \) chẵn, nên \( \frac{3(3^n - 1)}{2} \) cũng là số nguyên. Điều này có nghĩa là \( B \) chia hết cho 2.

Như vậy, ta đã chứng minh rằng \( B \) chia hết cho 2.