Để tính diện tích tăng thêm khi ta mở rộng đáy lớn thêm 5,4m, trước tiên ta sẽ tính chiều cao (h) của mảnh vườn hình thang.

Diện tích (S) của hình thang được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
\]

Trong đó:
- \(a\) là đáy nhỏ.
- \(b\) là đáy lớn.
- \(h\) là chiều cao.

Theo đề bài, chúng ta có:
- \(S = 225,72 \, m^2\)
- Đáy nhỏ \(a = 12,5\, m\)
- Đáy lớn \(b = 30,5\, m\)

Thay vào công thức để tìm chiều cao h:

\[
225,72 = \frac{(12,5 + 30,5) \cdot h}{2}
\]

Tính tổng đáy:

\[
12,5 + 30,5 = 43
\]

Thay vào phương trình:

\[
225,72 = \frac{43h}{2}
\]

Nhân hai vế với 2:

\[
451,44 = 43h
\]

Chia cho 43:

\[
h = \frac{451,44}{43} \approx 10,5 \, m
\]

Bây giờ, nếu mở rộng đáy lớn thêm 5,4m, thì đáy lớn mới sẽ là:

\[
b' = 30,5 + 5,4 = 35,9 \, m
\]

Diện tích mới \(S'\) sẽ là:

\[
S' = \frac{(a + b') \cdot h}{2} = \frac{(12,5 + 35,9) \cdot 10,5}{2}
\]

Tính tổng đáy mới:

\[
12,5 + 35,9 = 48,4
\]

Thay vào phương trình:

\[
S' = \frac{48,4 \cdot 10,5}{2} = \frac{508,2}{2} = 254,1 \, m^2
\]

Vậy diện tích tăng thêm là:

\[
\Delta S = S' - S = 254,1 - 225,72 = 28,38 \, m^2
\]

Kết luận, nếu mở rộng đáy lớn thêm 5,4m thì diện tích tăng thêm khoảng \(28,38 \, m^2\).