Để chứng minh rằng tứ giác MDNB là một hình bình hành, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của trung điểm và các đặc điểm của hình bình hành.

Giả sử \( A, B, C, D \) là các đỉnh của hình bình hành \( ABCD \) với \( M \) là trung điểm của đoạn \( AB \) và \( N \) là trung điểm của đoạn \( CD \).

### Bước 1: Ký hiệu tọa độ
Giả sử các điểm có tọa độ như sau:
- \( A(x_1, y_1) \)
- \( B(x_2, y_2) \)
- \( C(x_3, y_3) \)
- \( D(x_4, y_4) \)

### Bước 2: Tìm tọa độ các trung điểm
Tọa độ trung điểm \( M \) của đoạn \( AB \):
\[
M\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)
\]
Tọa độ trung điểm \( N \) của đoạn \( CD \):
\[
N\left( \frac{x_3 + x_4}{2}, \frac{y_3 + y_4}{2} \right)
\]

### Bước 3: Tính cạnh và vector
Do \( ABCD \) là hình bình hành, có các tính chất sau:
- \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} \)
- \( \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} \)

Tính độ dài các cạnh:
\[
\overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)
\]
\[
\overrightarrow{CD} = (x_4 - x_3, y_4 - y_3)
\]

Theo tính chất hình bình hành, ta có:
\[
x_2 - x_1 = x_4 - x_3 \quad \text{và} \quad y_2 - y_1 = y_4 - y_3
\]
=>
\(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\)

### Bước 4: So sánh vector
Xem xét vector \( \overrightarrow{MN} \):
\[
\overrightarrow{MN} = N - M =
\left( \frac{x_3 + x_4}{2} - \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_3 + y_4}{2} - \frac{y_1 + y_2}{2} \right)
\]
\[
= \left( \frac{x_3 + x_4 - x_1 - x_2}{2}, \frac{y_3 + y_4 - y_1 - y_2}{2} \right)
\]

Do \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} \), ta có:
\[
x_3 + x_4 = x_1 + x_2
\]
=>
\(\overrightarrow{MN} = (0, 0)\)

### Bước 5: Tính độ dài cạnh
Tương tự cho đồ thị của N và M, ta cũng có:
\[
\overrightarrow{BN} = N-B \quad và \quad \overrightarrow{DM} = M-D
\]
=> Từ đó \( \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \)

### Kết luận
Vì \( \overrightarrow{MN} \) và \( \overrightarrow{DB} \) bằng nhau về độ dài và hướng, nên các tứ giác \( MDNB \) là hình bình hành.

Vậy tứ giác \( MDNB \) là hình bình hành.