Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho đường tròn (O;6 cm) và điểm A nằm trên đường tròn. Qua A vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) và trên đó lấy điểm B sao cho AB = 8cm. Tính OB

----- Nội dung ảnh -----
Bài 2: Cho đường tròn (O;6 cm) và điểm A nằm trên đường tròn. Qua A vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) và trên đó lấy điểm B sao cho AB = 8cm.

a) Tính OB.

b) Qua A kẻ đường vuông góc với OB, cắt đường tròn tảm (O) tại C. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
0 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
60
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải bài toán, ta sẽ áp dụng một số kiến thức hình học cơ bản về đường tròn và tính chất của tiếp tuyến.

### a) Tính OB

1. **Giả sử**:
- Tâm đường tròn O có bán kính \(r = 6\) cm.
- Điểm A nằm trên đường tròn, nên OA = r = 6 cm.
- AB = 8 cm (đã cho).

2. **Sử dụng định lý về tiếp tuyến**:
- Ax là tiếp tuyến tại A. Ta có định lý rằng đoạn thẳng OA vuông góc với tiếp tuyến Ax tại A.
- Trong tam giác vuông OAB, ta có OA = 6 cm, AB = 8 cm.

3. **Áp dụng định lý Pythagoras**:
\[
OB^2 = OA^2 + AB^2
\]
\[
OB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
\]
\[
OB = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
\]

### b) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

1. **Vẽ đường thẳng BC**:
- Gọi C là giao điểm của đường thẳng AC và đường tròn (O).
- Do AC vuông góc với OB, ta có góc OAB = 90°.

2. **Xét hai tam giác**:
- Từ A, vẽ đường vuông góc với OB tại B. Khi đó, AC cũng vuông góc với OB và C thuộc đường tròn (O), nên AC vuông góc với OB.

3. **Tính chất tiếp tuyến**:
- Từ tính chất của tiếp tuyến, đoạn BC sẽ vuông góc với bán kính OC tại điểm C. Do đó, BC cũng là tiếp tuyến của đường tròn (O).

### Kết luận

- OB = 10 cm.
- BC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×