Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho tam giác có ABC tại A. Gọi E là trung điểm của cạnh AC. Qua E kề đường thẳng EF song song với BC (F ∈ AB). Chứng minh tứ giác BCEF là hình thang cân

----- Nội dung ảnh -----
Câu 4. (2,5 điểm).

Cho tam giác có ABC tại A. Gọi E là trung điểm của cạnh AC. Qua E kề đường thẳng EF song song với BC (F ∈ AB).

a) Chứng minh tứ giác BCEF là hình thang cân.
b) Trên tia EF lấy điểm K sao cho EF = FK. Chứng minh tứ giác BCEK là hình bình hành.
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác BCEK là hình thoi.
0 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
32
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh tứ giác BCEF là hình thang cân, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Chứng minh tứ giác BCEF là hình thang cân

1. **Đặc điểm các điểm:**
- E là trung điểm của cạnh AC nên \( AE = EC \).
- EF || BC (theo đề bài).

2. **Giả thiết:**
- Tam giác ABC vuông tại A, suy ra \( \angle A = 90^\circ \).

3. **Góc tại E:**
- Do EF || BC, suy ra \( \angle AEF = \angle ACB \) và \( \angle EFB = \angle ABC \).

4. **Độ dài:**
- Bây giờ chứng minh rằng \( BE = CF \):
- \( BE = AE \) và \( CF = AE \) (vì E là trung điểm).
- Từ đó ta có \( BE = CF \).

5. **Kết luận:**
- Do đó, tứ giác BCEF có hai cạnh đối diện bằng nhau (BE = CF) và EF || BC, suy ra BCEF là hình thang cân.

### b) Chứng minh tứ giác BCKF là hình bình hành

1. **Chọn điểm K:**
- Dựa trên yêu cầu \( EF = FK \), ta có \( EF = FK \).

2. **Đặc điểm hình bình hành:**
- Trong hình bình hành, hai cặp cạnh đối diện sẽ bằng nhau.
- Ta có: \( BE + EC = CF + BK \).

3. **Kết luận:**
- Từ đó, ta xác nhận rằng tứ giác BCKF thỏa mãn điều kiện của một hình bình hành.

### c) Điều kiện để tứ giác BCEK là hình thoi

1. **Điều kiện cần có:**
- Để tứ giác BCEK là hình thoi, ta cần có \( BE = EK \) (các cạnh đều bằng nhau).

2. **Yêu cầu thêm:**
- Điều này có thể đạt được nếu E là trung điểm của BC. Khi đó, ta sẽ có các cạnh BCEK bằng nhau.

3. **Kết luận:**
- Khi E là trung điểm, BCEK sẽ là hình thoi.

Hy vọng rằng phương pháp này sẽ giúp bạn giải bài toán một cách rõ ràng và dễ hiểu!

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×