Để giải phương trình \( |x - \frac{2}{5}| = 1 \), ta sẽ sử dụng định nghĩa của giá trị tuyệt đối.

Phương trình có hai trường hợp:

1. \( x - \frac{2}{5} = 1 \)
2. \( x - \frac{2}{5} = -1 \)

### Trường hợp 1:
\[
x - \frac{2}{5} = 1
\]
\[
x = 1 + \frac{2}{5}
\]
\[
x = \frac{5}{5} + \frac{2}{5} = \frac{7}{5}
\]

### Trường hợp 2:
\[
x - \frac{2}{5} = -1
\]
\[
x = -1 + \frac{2}{5}
\]
Để thực hiện phép tính, trước tiên ta cần viết \(-1\) dưới dạng phân số:
\[
-1 = -\frac{5}{5}
\]
Vậy, ta có:
\[
x = -\frac{5}{5} + \frac{2}{5} = -\frac{3}{5}
\]

### Kết luận
Các giá trị của \( x \) thỏa mãn phương trình là:
\[
x = \frac{7}{5} \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{3}{5}
\]