Để giải phương trình \(|x + \frac{1}{3}| - 4 = -1\), ta sẽ thực hiện các bước sau đây:

Bước 1: Dịch chuyển \(-4\) sang bên phải phương trình:

\[
|x + \frac{1}{3}| = -1 + 4
\]
\[
|x + \frac{1}{3}| = 3
\]

Bước 2: Giải phương trình giá trị tuyệt đối:

\[
x + \frac{1}{3} = 3 \quad \text{hoặc} \quad x + \frac{1}{3} = -3
\]

Bước 3: Giải từng trường hợp:

**Trường hợp 1:**

\[
x + \frac{1}{3} = 3
\]

Trừ \(\frac{1}{3}\) ở cả hai bên:

\[
x = 3 - \frac{1}{3} = \frac{9}{3} - \frac{1}{3} = \frac{8}{3}
\]

**Trường hợp 2:**

\[
x + \frac{1}{3} = -3
\]

Trừ \(\frac{1}{3}\) ở cả hai bên:

\[
x = -3 - \frac{1}{3} = -\frac{9}{3} - \frac{1}{3} = -\frac{10}{3}
\]

Bước 4: Kết quả:

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{8}{3} \quad \text{và} \quad x = -\frac{10}{3}
\]