Cho △ABC vuông tại A có AH là đường cao

Để giải bài toán này, ta sẽ xem xét các phần a và b một cách lần lượt.

### a) Tính chiều dài AB và các góc nhọn của tam giác ABC

**Sử dụng định lý Pythagoras:**
- Trong tam giác vuông \( \triangle ABH \), ta có:
\[
AB^2 = AH^2 + BH^2
\]
Thay các giá trị vào:
\[
AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
\]
Vậy \( AB = \sqrt{100} = 10 \) cm.

**Tính các góc trong tam giác:**
- Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác:
- \(\sin B = \frac{AH}{AB} = \frac{6}{10} = 0.6\)
- \(\cos B = \frac{BH}{AB} = \frac{8}{10} = 0.8\)

### b) Chứng minh công thức
Chúng ta cần chứng minh:
\[
\frac{MB \cdot \cos MBC + MC \cdot \cos MCB}{BC^2} = \frac{1}{BC}
\]

**Gọi:**
- \( BC = c \)

**Áp dụng công thức chiều cao:**
- Sử dụng định nghĩa chiều cao từ điểm M trên đường cao \( AH \) và các tỉ số lượng giác để xây dựng mối quan hệ giữa các đoạn MB, MC và BC.

Với những thông tin đã có, ta có thể tìm giá trị \( MB \) và \( MC \) và từ đó rút ra tỉ số cần chứng minh dựa trên các tỉ số lượng giác đã xác định. Chúc bạn làm bài tốt!