### Câu 1:

**Giải**:

Lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có:

- 15 học sinh xếp học lực giỏi.
- 20 học sinh xếp hạnh kiểm tốt.
- 10 học sinh vừa có học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt.

Gọi:
- \( A \): số học sinh xếp học lực giỏi.
- \( B \): số học sinh xếp hạnh kiểm tốt.
- \( C \): số học sinh vừa có học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt.

Áp dụng công thức tính số học sinh xếp học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt:

\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |C| \]

Thay giá trị vào:

\[ |A \cup B| = 15 + 20 - 10 = 25 \]

**Vậy**, có 25 học sinh xếp học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt.

---

### Câu 2:

#### a) Giải tam giác ABC:

Cho tam giác \( ABC \) với các thông số: \( c = 12 \), \( A = 45^\circ \), \( C = 30^\circ \).

Sử dụng định luật sin để tính cạnh còn lại và góc còn lại:

1. **Tính góc B**:

\[ B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 45^\circ - 30^\circ = 105^\circ \]

2. **Tính cạnh a và b**:

Áp dụng định luật sin:

\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} \Rightarrow a = \frac{c \cdot \sin A}{\sin C}
\]

\[
\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \Rightarrow b = \frac{c \cdot \sin B}{\sin C}
\]

Tính cụ thể:

- \( a = \frac{12 \cdot \sin 45^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = 12\sqrt{2} \)
- \( b = \frac{12 \cdot \sin 105^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{12 \cdot \sin 105^\circ}{\frac{1}{2}} = 24 \sin 105^\circ \)

#### b) Tính chiều cao CD:

Gọi \( h \) là chiều cao từ C xuống đáy AB.

Theo công thức chiều cao trong tam giác:

\[
h = c \cdot \sin A
\]

Thay \( c = 12 \) và \( A = 45^\circ \):

\[
h = 12 \cdot \sin 45^\circ = 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2}
\]

**Kết luận**:

- a) \( B = 105^\circ \), \( a = 12\sqrt{2} \), \( b = 24 \sin 105^\circ \).
- b) \( h = 6\sqrt{2} \).