Để giải bài toán, chúng ta sẽ áp dụng các công thức của chuyển động thẳng nhanh dần đều.

1. **Tính quãng đường S**:
Vật bắt đầu từ trạng thái đứng yên, do đó vận tốc ban đầu \( v_0 = 0 \) và gia tốc \( a \) không xác định. Quãng đường S đi được trong thời gian \( t = 4s \) được tính bằng công thức:

\[
S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
\]

Thay \( v_0 = 0 \) vào công thức:

\[
S = 0 \cdot 4 + \frac{1}{2} a (4^2) = \frac{1}{2} a \cdot 16 = 8a
\]

2. **Tính vận tốc cuối**:
Vận tốc cuối \( v \) sau 4 giây được tính bằng công thức:

\[
v = v_0 + a t = 0 + a \cdot 4 = 4a
\]

3. **Tính quãng đường 3/4 đoạn đường cuối**:
Đoạn đường cuối mà vật đi được trong 4 giây là quãng đường từ thời điểm \( t = 3s \) đến \( t = 4s \). Quãng đường này được tính bằng cách tính quãng đường vật đi trong 4 giây trừ đi quãng đường vật đi trong 3 giây.

Quãng đường vật đi được trong 3 giây:

\[
S_{3s} = \frac{1}{2} a (3^2) = \frac{1}{2} a \cdot 9 = 4.5a
\]

Vậy quãng đường cuối là:

\[
S_{cuoi} = S - S_{3s} = (8a - 4.5a) = 3.5a
\]

Đoạn đường 3/4 đoạn đường cuối là:

\[
S_{3/4} = \frac{3}{4} \cdot S_{cuoi} = \frac{3}{4} \cdot 3.5a = 2.625a
\]

4. **Tính thời gian để đi được 3/4 đoạn đường cuối**:
Bây giờ, theo công thức của chuyển động thẳng nhanh dần đều, đoạn đường đi được \( S_{3/4} \) trong khoảng thời gian \( t' \) từ 3 giây đến thời điểm \( t = t' + 3 \):

\[
S_{3/4} = v_{3s} t' + \frac{1}{2} a (t')^2
\]

Trong đó, vận tốc tại \( t = 3s \):

\[
v_{3s} = 0 + a \cdot 3 = 3a
\]

Từ đó:

\[
2.625a = 3a \cdot t' + \frac{1}{2} a (t')^2
\]

Chia cả phương trình cho \( a \) (giả sử \( a \neq 0 \)):

\[
2.625 = 3t' + \frac{1}{2} (t')^2
\]

Đưa về dạng phương trình bậc hai:

\[
(t')^2 + 6t' - 5.25 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm:

\[
t' = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

ở đây \( a = 1, b = 6, c = -5.25 \):

\[
t' = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5.25)}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 21}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{57}}{2}
\]

Tính giá trị này:

\[
t' \approx \frac{-6 + 7.55}{2} = \frac{1.55}{2} \approx 0.775 \text{ giây}
\]

Do đó, thời gian vật đi được trong 3/4 đoạn đường cuối là khoảng **0.775 giây**.