Cho △ABC vuông tại A (AB > AC), trung tuyến AM. Kẻ MD ⊥ AB tại D, ME ⊥ AC tại E

Chắc chắn rồi! Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng bài bạn đã đưa ra:

## Bài 1:

### a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật

1. Tứ giác ADME có các cạnh MD và ME vuông góc với AB và AC. Do đó, AD ⊥ MD và AE ⊥ ME.
2. AM là trung tuyến của tam giác vuông tại A nên AM = MB = MC.
3. Vì MD ⊥ AB và ME ⊥ AC, nên AD ⊥ AE.
4. Từ các yếu tố trên, ta có AD đóng vai trò là cạnh của tứ giác ADME.
5. Do đó, tứ giác ADME có hai cạnh đối diện vuông góc với nhau và hai cạnh kia cũng vuông góc nhau, nghĩa là ADME là hình chữ nhật.

### b) Chứng minh DM = EC và 3 điểm D, O, C thẳng hàng

1. Gọi O là trung điểm của ME, theo định nghĩa thì MO = OE.
2. Trong △AME, với M là trung điểm của AC và E là trung điểm của AB, có MA = MB = MC.
3. Do MD = MA và cơ sở là AM bằng nhau trong tứ giác, suy ra DM = EC.
4. Các điểm D, O, C thẳng hàng vì O là trung điểm, tức là O nằm trên đoạn DC theo tính chất của trung điểm.

### c) Chứng minh AK ⊥ IC

1. Theo định nghĩa, AH là đường cao từ A xuống BC.
2. Điểm I được xác định là sao cho HI = HA.
3. Xét hình thang HIC với góc AHI vuông. Do đó, tứ giác AKHI có AD và AH vuông góc nhau.
4. Điều này chứng minh rằng AK vuông góc với IC.

## Bài 2:

### a) Chứng minh tứ giác FADB là hình bình hành

1. D là trung điểm của BC và E là trung điểm của AB nên DE // AB và DE = AB.
2. F đối xứng với D qua E, có tính chất DF = DE.
3. Từ đó, ta có AF = DE và AB // DF.
4. Như vậy, tứ giác FADB là hình bình hành.

### b) Chứng minh FD = AC và ∠BFH = ∠ADG

1. Kẻ FG ⊥ AB. FH vuông góc với AB.
2. Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông, FD = √(FĐ^2 + AH^2) = AC.
3. Với ∠BFH = ∠ADG, sử dụng các tính chất góc đồng vị của các đường vuông góc và điều kiện tứ giác hình bình hành.

### c) Chứng minh F, M, I thẳng hàng

1. M là trung điểm của AD, Q là đối xứng với C qua A; DQ cắt AB tại I.
2. Theo tính chất hội tụ trong tứ giác hình bình hành, M nằm giữa F và I đã chứng minh điều này.

## Bài 3:

### a) Chứng minh rằng AM = BM từ đó chứng minh tứ giác AMBP là hình thoi

1. M là trung điểm của BC và N là trung điểm của AB nghĩa là MA = MB.
2. Do đó, AM = BM.
3. Vì AM = MB và AB = MP, tứ giác AMBP là hình thoi.

### b) Chứng minh PA = MC; ∠APM = ∠ACM

1. PA = AC do tính chất trung điểm và phản xạ trong tam giác.
2. Từ đó, ∠APM = ∠ACM bởi hai tam giác đáng chú ý.

### c) Chứng minh CP, FM, BA đồng quy

1. Sử dụng định lý Menelaus hoặc tính chất đồng quy của các đường thẳng trong tam giác, bạn có thể xác định điểm đồng quy.

Hãy thử thực hiện các bước trên và nếu có bất kỳ câu hỏi nào hoặc cần thêm thông tin, hãy để tôi biết nhé!