Để tìm giá trị của \( x \) sao cho \( 46x \) chia hết cho các số 2, 5, 9, và cả 3 và 5, chúng ta sẽ phân tích từng trường hợp như sau:

### a. 46x chia hết cho 2
Số \( 46 \) là một số chẵn, nên \( 46x \) sẽ chia hết cho 2 với mọi giá trị của \( x \). Do đó, điều kiện này là luôn đúng.

### b. 46x chia hết cho 5
Để \( 46x \) chia hết cho 5, \( x \) phải là một số sao cho \( 46x \equiv 0 \mod 5 \).
Chúng ta có thể tính:
\[
46 \mod 5 = 1 \quad (\text{vì } 46 = 9 \cdot 5 + 1)
\]
Do đó, \( 46x \equiv 1x \equiv 0 \mod 5 \).
Điều này xảy ra khi \( x \equiv 0 \mod 5 \).
Vậy \( x \) phải là bội của 5: \( x = 5k \) (với \( k \) là số nguyên).

### c. 46x chia hết cho 9
Để \( 46x \) chia hết cho 9, \( x \) phải là số sao cho \( 46x \equiv 0 \mod 9 \).
Chúng ta tính:
\[
46 \mod 9 = 1 \quad (\text{vì } 46 = 5 \cdot 9 + 1)
\]
Do đó, \( 46x \equiv 1x \equiv 0 \mod 9 \).
Điều này xảy ra khi \( x \equiv 0 \mod 9 \).
Vậy \( x \) phải là bội của 9: \( x = 9m \) (với \( m \) là số nguyên).

### d. 46x chia hết cho cả 3 và 5
- \( 46x \) chia hết cho 5: \( x \equiv 0 \mod 5 \) (bội số của 5).
- \( 46x \) chia hết cho 3: chúng ta cần kiểm tra điều kiện này.

Để kiểm tra chia hết cho 3, chúng ta cần:
\[
46 \mod 3 = 1 \quad (\text{vì } 46 = 15 \cdot 3 + 1)
\]
Do đó, \( 46x \equiv 1x \equiv 0 \mod 3 \).
Điều này xảy ra khi \( x \equiv 0 \mod 3 \).
Vậy \( x \) cũng phải là bội của 3: \( x = 3n \) (với \( n \) là số nguyên).

### Tổng hợp
Để \( 46x \) chia hết cho 5, 9 và cả 3 và 5, \( x \) cần đồng thời là bội của: 5, 9, và 3.

**Bước 1:** Tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của 5, 9 và 3:
- \( 5 = 5^1 \)
- \( 9 = 3^2 \)
- \( 3 = 3^1 \)

BCNN sẽ lấy mỗi số với lũy thừa lớn nhất:
\[
BCNN = 5^1 \cdot 3^2 = 5 \cdot 9 = 45
\]

Do đó, \( x \) phải là bội của 45:
\[
x = 45p \quad (\text{với } p \text{ là số nguyên})
\]

### Kết luận
- \( x \) phải là bội số của 5 (điều kiện b), bội số của 9 (điều kiện c), và bội số của cả 3 và 5 (điều kiện d).
- \( x = 45p \), với \( p \) là số nguyên.