Cho tam giác CDE vuông tại D. Gọi F là trung điểm của CE. Kẻ FH vuông góc với DE (H thuộc DE) và FK vuông góc với DC (K thuộc DC). Tứ giác DHFK là hình gì?

Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích hình vẽ và các điểm đã cho.

a) Xét tứ giác DHFK:
- Từ D, chúng ta có các đoạn thẳng DH và DK vuông góc lần lượt với DE và DC. Do đó, DH vuông góc với DE, còn DK vuông góc với DC.
- Gọi G là giao điểm của DE và DC, ta có G là đỉnh vuông của tam giác CDE.
- Vì F là trung điểm của CE, nên EF = CF và F nằm giữa C và E.
- Xét tứ giác DHFK:
- DH vuông góc với DE (góc DHF = 90 độ).
- DK vuông góc với DC (góc DFK = 90 độ).

Kết luận: Tứ giác DHFK là một hình chữ nhật.

b) Xét tứ giác DMCF:
- Từ điểm K trên tia KF, ta lấy điểm M sao cho KM = KF. Điều này có nghĩa là M nằm trên tia đối của tia KF và cách K một đoạn bằng đoạn KF, tức là M cách K một đoạn bằng KF.
- K là giao điểm của hai đường cao FHK và DKC.

Xét các điểm trong tứ giác DMCF:
- Điểm F nằm trong tứ giác khi M được xác định.
- DMCF có cạnh DF là đoạn thẳng nối hai điểm D và F, và CF nối giữa C và F.
- DMCF có DC song song với MF và DM song song với CF.

Do đó, DMCF là một hình thang (vì có hai cạnh đối song song DF và MC, và DF không song song với MC).

Tóm lại:
a) Tứ giác DHFK là hình chữ nhật.
b) Tứ giác DMCF là hình thang.