Để xác định mệnh đề phủ định của các mệnh đề đã cho và xem chúng đúng hay sai, ta phân tích từng trường hợp:

a) Mệnh đề P: "hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau."
Mệnh đề phủ định là: P': "hình thoi có hai đường chéo không vuông góc với nhau."
**Đúng**, vì phủ định có nghĩa là phủ nhận tính chất của mệnh đề ban đầu.

b) Mệnh đề S: "1 > -3."
Mệnh đề phủ định là: S': "1 ≤ -3."
**Sai**, vì số 1 lớn hơn -3, nên phủ định không đúng.

c) Mệnh đề K: "phương trình \(x^4 - 2x^2 + 2\) có nghiệm."
Mệnh đề phủ định là: K': "phương trình \(x^4 - 2x^2 + 2 = 0\) vô nghiệm."
**Đúng**, nếu phương trình không có nghiệm thì mệnh đề phủ định sẽ đúng.

d) Mệnh đề H: "\((\sqrt{3} - \sqrt{12})^2 = 3\)."
Mệnh đề phủ định là: H': "\((\sqrt{3} - \sqrt{12})^2 \text{ không bằng } 3.\)"
**Sai**, vì \((\sqrt{3} - \sqrt{12})^2 = 3\) là đúng, vì thực tế \((\sqrt{3} - 2\sqrt{3})^2 = (-\sqrt{3})^2 = 3\).

Tóm tắt:
- a) Đúng
- b) Sai
- c) Đúng
- d) Sai