Một chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài 40 km hết 4 giờ 30 phút. Biết thời gian thuyền xuôi dòng 5 km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4 km. Tính vận tốc dòng nước

Để giải bài toán này, ta dùng các ký hiệu sau:

- \( v \): Vận tốc của thuyền trong nước đứng yên (km/h).
- \( u \): Vận tốc dòng nước (km/h).

Khi thuyền xuôi dòng (đi cùng dòng), vận tốc là \( v + u \).
Khi thuyền ngược dòng (đi ngược dòng), vận tốc là \( v - u \).

**1. Tính thời gian:**

Tổng chiều dài đoạn đường là 40 km, và tổng thời gian là 4 giờ 30 phút, tức là \( 4,5 \) giờ.

**2. Từ điều kiện thời gian:**

Ta có:
- Thời gian xuôi dòng là \( T_1 = \frac{d_1}{v + u} \) và
- Thời gian ngược dòng là \( T_2 = \frac{d_2}{v - u} \).

Từ bài toán, tổng thời gian là:
\[
T_1 + T_2 = 4,5
\]

**3. Điều kiện so sánh thời gian:**

Theo đề bài, thời gian thuyền xuôi dòng 5 km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4 km:
\[
\frac{5}{v + u} = \frac{4}{v - u}.
\]

**4. Giải hệ phương trình:**

Từ điều kiện thời gian so sánh trên, ta có thể viết lại thành:
\[
5(v - u) = 4(v + u) \\
5v - 5u = 4v + 4u \\
v = 9u.
\]

Thay \( v = 9u \) vào điều kiện tổng thời gian:
\[
\frac{40}{v + u} + \frac{40}{v - u} = 4,5.
\]

Thay \( v = 9u \):
\[
\frac{40}{9u + u} + \frac{40}{9u - u} = 4,5 \\
\frac{40}{10u} + \frac{40}{8u} = 4,5 \\
\frac{4}{u} + \frac{5}{u} = 4,5 \\
\frac{9}{u} = 4,5 \\
u = \frac{9}{4,5} \approx 2 \text{ km/h}.
\]

**Vậy vận tốc dòng nước là 2 km/h.**