Xác định hàm số \( y = ax + b \) để đồ thị hàm số đó đi qua hai điểm cho trước trong mỗi trường hợp sau

Để xác định hàm số \( y = ax + b \) đi qua hai điểm cho trước, ta thực hiện các bước sau:

### a) Điểm \( A(1; -1) \) và \( B(4; 5) \)

1. **Thay điểm A vào hàm số**:

\[
-1 = a(1) + b \quad \Rightarrow \quad a + b = -1 \quad \text{(1)}
\]

2. **Thay điểm B vào hàm số**:

\[
5 = a(4) + b \quad \Rightarrow \quad 4a + b = 5 \quad \text{(2)}
\]

3. **Giải hệ phương trình (1) và (2)**:

Từ phương trình (1):
\[
b = -1 - a
\]

Thay vào phương trình (2):
\[
4a + (-1 - a) = 5
\]
\[
4a - 1 - a = 5 \quad \Rightarrow \quad 3a - 1 = 5 \quad \Rightarrow \quad 3a = 6 \quad \Rightarrow \quad a = 2
\]

Thay giá trị \( a \) vào phương trình (1):
\[
2 + b = -1 \quad \Rightarrow \quad b = -3
\]

Vậy hàm số là:
\[
y = 2x - 3
\]

### b) Điểm \( C(-1; -5) \) và \( D(-6; 1) \)

1. **Thay điểm C vào hàm số**:

\[
-5 = a(-1) + b \quad \Rightarrow \quad -a + b = -5 \quad \text{(3)}
\]

2. **Thay điểm D vào hàm số**:

\[
1 = a(-6) + b \quad \Rightarrow \quad -6a + b = 1 \quad \text{(4)}
\]

3. **Giải hệ phương trình (3) và (4)**:

Từ phương trình (3):
\[
b = -5 + a
\]

Thay vào phương trình (4):
\[
-6a + (-5 + a) = 1
\]
\[
-5a - 5 = 1 \quad \Rightarrow \quad -5a = 6 \quad \Rightarrow \quad a = -\frac{6}{5}
\]

Thay giá trị \( a \) vào phương trình (3):
\[
-(-\frac{6}{5}) + b = -5 \quad \Rightarrow \quad \frac{6}{5} + b = -5 \quad \Rightarrow \quad b = -5 - \frac{6}{5} = -\frac{25}{5} - \frac{6}{5} = -\frac{31}{5}
\]

Vậy hàm số là:
\[
y = -\frac{6}{5}x - \frac{31}{5}
\]

### Kết luận:
- Đối với \( A(1; -1) \) và \( B(4; 5) \): \( y = 2x - 3 \)
- Đối với \( C(-1; -5) \) và \( D(-6; 1) \): \( y = -\frac{6}{5}x - \frac{31}{5} \)