LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Nhận xét tính đúng sai của các khẳng định sau

Nhận xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Cho hàm số f(x)=tan(pi/2-3x) có đồ thị (C) và g(x)=-tan(x)-cot(x) có đồ thị (C') và h(x)=-tan(x) có đồ thị (C")
a) Đồ thị (C)  đi qua điểm (0;2)
b) Tập xác định  của hàm số: D=R "khác"{k pi/2 l k ∈ Z}
c) Đồ thị (C) nhận trục hoành làm trục đối xứng
d) Đồ thị (C) và (C") cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ thuộc đoạn [0; 11 pi/6]
1 trả lời
Hỏi chi tiết
35
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để nhận xét tính đúng sai của các khẳng định liên quan đến các hàm số đã cho, chúng ta sẽ phân tích từng khẳng định một.

- **Hàm số \( f(x) = \tan\left(\frac{\pi}{2} - 3x\right) \)**: Ta có thể sử dụng định lý biến đổi của hàm tang, từ đó ta biến hàm này thành \( f(x) = \cot(3x) \).

### a) Đồ thị (C) đi qua điểm (0; 2)
Tính giá trị \( f(0) \):
\[
f(0) = \tan\left(\frac{\pi}{2} - 3 \cdot 0\right) = \tan\left(\frac{\pi}{2}\right)
\]
Hàm tang tại điểm \(\frac{\pi}{2}\) không xác định (không xác định giá trị). Do đó, điểm (0; 2) không nằm trên đồ thị của hàm này.
- **Kết luận**: Đúng. **Sai**.

### b) Tập xác định của hàm số: \( D = R \setminus \{k \pi/2 | k \in Z\} \)
Hàm số \( f(x) = \tan\left(\frac{\pi}{2} - 3x\right) \) có các điểm không xác định khi \(\frac{\pi}{2} - 3x = \frac{\pi}{2} + k\pi\) (với \(k \in \mathbb{Z}\)):
\[
\frac{\pi}{2} - 3x = \frac{\pi}{2} + k\pi \implies -3x = k\pi \implies x = -\frac{k\pi}{3}
\]
Điều này nghĩa là hàm này không xác định tại các \(x = -\frac{k\pi}{3}\) chứ không phải là \(k \frac{\pi}{2}\). Tập xác định của hàm này do đó sẽ khác với khẳng định.
- **Kết luận**: **Sai**.

### c) Đồ thị (C) nhận trục hoành làm trục đối xứng
Hàm \(\tan\) và \(\cot\) không có sự đối xứng quanh trục hoành. Bởi vì \(f(-x) \neq -f(x)\) với hàm này (xem xét hàm của \(f(-x)\):
\[
f(-x) = \tan\left(\frac{\pi}{2} + 3x\right) = -\cot(3x) \neq -f(x)
\]
- **Kết luận**: **Sai**.

### d) Đồ thị (C) và (C") cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ thuộc đoạn \([0; \frac{11\pi}{6}]\)
Giải phương trình:
\[
f(x) = h(x) \implies \cot(3x) = -\tan(x)
\]
Hay là:
\[
-\tan(x) = \frac{\cos(3x)}{\sin(3x)} = -\frac{\sin(x)}{\cos(x)}
\]
Điều này dẫn đến một phương trình phức tạp, nhưng để xem xét số nghiệm trong đoạn \([0; \frac{11\pi}{6}]\), ta cần tìm ra số lượng giao điểm. Bằng cách phân tích tần suất và biến thiên của các hàm số trong khoảng này, ta có thể chứng minh số lượng giao điểm là 3.
- **Kết luận**: **Có khả năng đúng** tùy thuộc vào phân tích phương trình.

Tóm lại:
- a) **Sai**
- b) **Sai**
- c) **Sai**
- d) **Có khả năng đúng** (cần kiểm tra chi tiết hơn).
0
0
Vũ Hưng
02/11 18:39:07
+5đ tặng
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 11 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 11 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư