Để tính thế năng của con lắc trong dao động điều hòa, chúng ta có thể sử dụng các công thức cho dao động điều hòa.

1. **Các thông số đã cho:**
- Khối lượng \( m = 300 \) g = \( 0.3 \) kg (chuyển đổi sang kg).
- Tần số góc \( \omega = 2\pi \) rad/s.
- Biên độ \( A = 10 \) cm = \( 0.1 \) m (chuyển đổi sang mét).
- Tốc độ \( v = 20 \) cm/s = \( 0.2 \) m/s (chuyển đổi sang mét).

2. **Công thức cho thế năng trong dao động điều hòa:**
\[
U = \frac{1}{2} k x^2
\]
Trong đó \( k \) là độ cứng của lò xo, \( x \) là độ biến dạng.

3. **Tìm \( k \):**
- Đầu tiên, chúng ta cần tìm \( k \) từ tần số góc:
\[
\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \quad \Rightarrow \quad k = m\omega^2
\]
Thay giá trị vào:
\[
k = 0.3 \cdot (2\pi)^2 \approx 0.3 \cdot 39.478 \approx 11.843 \, \text{N/m}
\]

4. **Tìm \( x \) bằng cách sử dụng công thức năng lượng tổng:**
\[
E = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} k (0.1)^2
\]
Tính \( E \):
\[
E = \frac{1}{2} \cdot 11.843 \cdot 0.01 = 0.059215 \, \text{J}
\]

5. **Năng lượng cơ (tổng) liên quan đến động năng và thế năng:**
\( E = U + K \), với \( K = \frac{1}{2} mv^2 \).
Tính động năng \( K \):
\[
K = \frac{1}{2} \cdot 0.3 \cdot (0.2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.3 \cdot 0.04 = 0.006 \, \text{J}
\]

6. **Thế năng \( U \):**
\[
U = E - K = 0.059215 - 0.006 = 0.053215 \, \text{J}
\]

Làm tròn, thế năng gần nhất là:
\[
U \approx 0.054 \, \text{J}
\]

Vậy câu trả lời là: **0,054 J.**