Tim x, biết

Để giải các bài toán này, chúng ta sẽ từng bước xử lý từng phương trình đã cho.

### a)
\( x^2 + x + \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \)

**Giải:**
1. Đưa hết về một bên:
\[
x^2 + x + \frac{1}{4} - \frac{9}{4} = 0 \Rightarrow x^2 + x - 2 = 0
\]
2. Giải phương trình bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \quad (a=1, b=1, c=-2)
\]
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2}
\]
Nghiệm: \( x = 1 \) hoặc \( x = -2 \).

### b)
\( (3x - 1)^2 - (x + 5)^2 = 0 \)

**Giải:**
1. Đưa về dạng:
\[
(3x - 1)^2 = (x + 5)^2
\]
2. Lấy căn cả hai vế:
\[
3x - 1 = x + 5 \quad \text{hoặc} \quad 3x - 1 = -(x + 5)
\]
- Từ phương trình đầu tiên:
\[
3x - x = 5 + 1 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3
\]
- Từ phương trình thứ hai:
\[
3x + x = 5 + 1 \Rightarrow 4x = 6 \Rightarrow x = 1.5
\]

### c)
\( (x - 5)(x + 5) - (x + 3)^2 = (x + 1)^2 - (x + 4)(x - 4) \)

**Giải:**
1. Tính giá trị hai bên:
- Bên trái:
\[
(x^2 - 25) - (x^2 + 6x + 9) = x^2 - 25 - x^2 - 6x - 9 = -6x - 34
\]
- Bên phải:
\[
(x^2 + 2x + 1) - (x^2 - 16) = x^2 + 2x + 1 - x^2 + 16 = 2x + 17
\]
2. Đặt hai bên bằng nhau:
\[
-6x - 34 = 2x + 17 \Rightarrow -8x = 51 \Rightarrow x = -\frac{51}{8}
\]

### d)
\( 2x^2 - 2x = (x - 1)^2 \)

**Giải:**
1. Đưa về dạng:
\[
2x^2 - 2x - (x^2 - 2x + 1) = 0
\]
\[
2x^2 - 2x - x^2 + 2x - 1 = 0 \Rightarrow x^2 - 1 = 0
\]
2. Giải phương trình:
\[
(x - 1)(x + 1) = 0 \Rightarrow x = 1 \text{ hoặc } x = -1
\]

Tóm lại:
- a) \( x = 1, -2 \)
- b) \( x = 3, 1.5 \)
- c) \( x = -\frac{51}{8} \)
- d) \( x = 1, -1 \)