Để tìm số nguyên tố \( p \) sao cho \( p + 2 \), \( p + 6 \), và \( p + 18 \) đều là số nguyên tố, chúng ta cần kiểm tra các số nguyên tố nhỏ.

1. Thử \( p = 2 \):
- \( p + 2 = 4 \) (không phải số nguyên tố)

Không thỏa mãn.

2. Thử \( p = 3 \):
- \( p + 2 = 5 \) (số nguyên tố)
- \( p + 6 = 9 \) (không phải số nguyên tố)

Không thỏa mãn.

3. Thử \( p = 5 \):
- \( p + 2 = 7 \) (số nguyên tố)
- \( p + 6 = 11 \) (số nguyên tố)
- \( p + 18 = 23 \) (số nguyên tố)

Thỏa mãn!

4. Thử \( p = 7 \):
- \( p + 2 = 9 \) (không phải số nguyên tố)

Không thỏa mãn.

5. Thử \( p = 11 \):
- \( p + 2 = 13 \) (số nguyên tố)
- \( p + 6 = 17 \) (số nguyên tố)
- \( p + 18 = 29 \) (số nguyên tố)

Thỏa mãn!

6. Thử \( p = 13 \):
- \( p + 2 = 15 \) (không phải số nguyên tố)

Không thỏa mãn.

7. Tiếp tục thử với các số nguyên tố lớn hơn (17, 19, 23, ...), bạn sẽ thấy rằng không có số nguyên tố nào khác thỏa mãn điều kiện này.

Vậy hai số nguyên tố \( p \) thỏa mãn điều kiện là \( p = 5 \) và \( p = 11 \).