Để giải bài toán này, ta xét đẳng thức:

\[
\frac{a^3 + b^3 - c^3}{a + b - c} = c^2
\]

Áp dụng định lý về tổng số khối lập phương, ta có:

\[
a^3 + b^3 - c^3 = (a + b - c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)
\]

Từ đó ta suy ra đẳng thức phía trên trở thành:

\[
a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc = c^2
\]

Chúng ta có thể sắp xếp lại thành:

\[
a^2 + b^2 - ab - ac - bc = 0
\]

Điều này cho thấy rằng tam giác ABC có thể thỏa mãn điều kiện đối với một số góc nhất định. Điều này là bởi vì các biểu thức liên quan đến các cạnh của tam giác có thể liên hệ với các góc trong tam giác.

Ta sẽ tính góc C bằng cách sử dụng định lý Cosine:

\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C
\]

Thay \(c^2\) vào hệ thức ta đã đưa ra:

\[
a^2 + b^2 - ab - ac - bc = 0
\]

Bây giờ thay \(c^2\) vào:

\[
c^2 = a^2 + b^2 - ab - ac - bc
\]

Khi phân tích các điều kiện trên, ta sẽ thấy rằng góc C có thể là góc 120 độ:

Vì vậy, góc C có thể tính ra là:

\[
C = 120^\circ
\]

Kết luận: Góc C trong tam giác ABC thoả mãn điều kiện là \(120^\circ\).