Để tính giới hạn của hàm số \( f(x) = x^2 + x - 1 \) khi \( x \) tiến tới âm vô cùng, ta xem xét từng thành phần trong biểu thức:

\[
f(x) = x^2 + x - 1
\]

Khi \( x \to -\infty \), các thành phần trong hàm số sẽ có các giá trị như sau:

- \( x^2 \) sẽ lớn hơn 0 và có giá trị rất lớn (vì bình phương của một số âm lớn sẽ trở thành số dương lớn).
- \( x \) sẽ tiến tới âm vô cùng.
- Số -1 vẫn là -1, không đổi.

Tuy nhiên, trong trường hợp này, thành phần \( x^2 \) sẽ chiếm ưu thế hơn khi \( x \) tiến tới âm vô cùng.

Do đó, ta có thể phân tích giới hạn như sau:

\[
\lim_{x \to -\infty} (x^2 + x - 1) = \lim_{x \to -\infty} x^2 + \lim_{x \to -\infty} x - 1
\]

Vì \( x^2 \) lớn hơn \( x \) khi \( x \to -\infty \), \( \lim_{x \to -\infty} x \) sẽ không ảnh hưởng nhiều đến giới hạn. Thực tế, giới hạn này sẽ như sau:

\[
\lim_{x \to -\infty} f(x) = \lim_{x \to -\infty} x^2 + \lim_{x \to -\infty} x - 1 \to +\infty
\]

Vì vậy, giới hạn cuối cùng là:

\[
\lim_{x \to -\infty} (x^2 + x - 1) = +\infty
\]