a) Để giải phương trình 25 + 23 = 144, trước tiên ta cần kiểm tra lại biểu thức này.

Khi tính toán, ta có:

\[
25 + 23 = 48
\]

Rõ ràng, 48 không bằng 144. Do đó, phương trình này không đúng và không có số tự nhiên x nào thỏa mãn phương trình đó.

b) Để tìm các số nguyên tố x, y sao cho \(x^2 + 9 = y^2\), ta có thể viết lại phương trình này:

\[
y^2 - x^2 = 9
\]

Biểu thức bên trái có thể được viết dưới dạng hiệu của hai bình phương:

\[
(y - x)(y + x) = 9
\]

Ta sẽ liệt kê các cặp nhân tử của 9:

1. \(1 \times 9\)
2. \(3 \times 3\)
3. \((-1) \times (-9)\)
4. \((-3) \times (-3)\)

Ta sẽ giải từng trường hợp:

1. Với \(y - x = 1\) và \(y + x = 9\):
- Từ hệ phương trình, ta có:
\[
y - x = 1 \implies y = x + 1
\]
\[
y + x = 9 \implies (x + 1) + x = 9 \implies 2x + 1 = 9 \implies 2x = 8 \implies x = 4
\]
- Từ đó, \(y = 4 + 1 = 5\).

2. Với \(y - x = 3\) và \(y + x = 3\):
- Tương tự, ta có:
\[
y - x = 3 \implies y = x + 3
\]
\[
y + x = 3 \implies (x + 3) + x = 3 \implies 2x + 3 = 3 \implies 2x = 0 \implies x = 0
\]
- Tuy nhiên, 0 không phải là số nguyên tố.

3. Các cặp số âm không cho ra số nguyên tố, vì số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1.

Do đó, cặp (x, y) = (4, 5) là cặp duy nhất thoả mãn điều kiện và cả 4 và 5 đều là số nguyên tố.

Vậy:
- Các số nguyên tố \(x\) và \(y\) là \(x = 4\) và \(y = 5\).