Để giải bài toán này, ta sử dụng các tính chất của các đường thẳng song song và góc tạo bởi hai đường chéo.

Dưới đây là các bước tính toán cụ thể:

1. **Tính \( NM_x \)**:
- Từ hình vẽ, ta thấy rằng \( NM_x \) là góc mà đường thẳng \( NM \) tạo với trục \( x \).
- Bởi vì \( xy \parallel x'y' \), góc \( NM_y = 60^\circ \) sẽ tương ứng với góc ngoài tại điểm \( N \) vuông góc với \( x'y' \).
- Do đó, theo định lý về góc so le trong, ta có:
\[
NM_x + NM_y = 90^\circ
\]
Từ đó, suy ra:
\[
NM_x = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ
\]

2. **Tính \( MN_x \)**:
- Tương tự, \( MN_x \) là góc mà đường thẳng \( MN \) tạo với trục \( x \).
- Từ hình vẽ, ta có:
\[
NM_x + MN_x = 180^\circ
\]
(do hai góc bù nhau)
- Thay \( NM_x = 30^\circ \) vào:
\[
30^\circ + MN_x = 180^\circ
\]
Suy ra:
\[
MN_x = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ
\]

Tóm lại:
- \( NM_x = 30^\circ \)
- \( MN_x = 150^\circ \)