Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp lập phương trình.

Gọi \( x \) là số kg sản phẩm loại I và \( y \) là số kg sản phẩm loại II.

**Các điều kiện và hệ số:**
1. Thời gian làm việc: \( 30x + 15y \leq 1200 \)
2. Nguyên liệu: \( 2x + 4y \leq 200 \)
3. Lợi nhuận: \( Z = 6x + 5y \)

**Bước 1: Thiết lập các phương trình:**
- Phương trình thời gian: \( 30x + 15y = 1200 \) có thể rút gọn thành \( 2x + y = 80 \)
- Phương trình nguyên liệu: \( 2x + 4y = 200 \) có thể rút gọn thành \( x + 2y = 100 \)

**Bước 2: Giải hệ phương trình:**
Ta có hệ phương trình:
1. \( 2x + y = 80 \) (1)
2. \( x + 2y = 100 \) (2)

Từ (1), biểu diễn \( y \):
\[
y = 80 - 2x
\]
Thay vào (2):
\[
x + 2(80 - 2x) = 100 \\
x + 160 - 4x = 100 \\
-3x = -60 \\
x = 20
\]

Thay \( x = 20 \) vào (1):
\[
2(20) + y = 80 \\
40 + y = 80 \\
y = 40
\]

**Bước 3: Tính lợi nhuận:**
Lợi nhuận tối đa là:
\[
Z = 6x + 5y \\
Z = 6(20) + 5(40) \\
Z = 120 + 200 = 320 \text{ (nghìn đồng)}
\]

**Kết luận:**
Số tiền thu lợi cao nhất là **320 nghìn đồng**.