Để phân tích nhân tử biểu thức \( 49(y - 4)^2 - 9(y + 2)^2 \), ta có thể nhận thấy đây là một biểu thức thuộc dạng hiệu của hai bình phương:

\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]

Ở đây:
- \( a = 7(y - 4) \)
- \( b = 3(y + 2) \)

Ta có:

\[
49(y - 4)^2 - 9(y + 2)^2 = (7(y - 4))^2 - (3(y + 2))^2
\]

Áp dụng công thức hiệu của hai bình phương, ta có:

\[
(7(y - 4) - 3(y + 2))(7(y - 4) + 3(y + 2))
\]

Bây giờ, ta sẽ tính từng phần:

1. Tính \( 7(y - 4) - 3(y + 2) \):

\[
= 7y - 28 - 3y - 6 = 4y - 34
\]

2. Tính \( 7(y - 4) + 3(y + 2) \):

\[
= 7y - 28 + 3y + 6 = 10y - 22
\]

Vậy biểu thức ban đầu phân tích thành:

\[
(4y - 34)(10y - 22)
\]

Cuối cùng, ta có thể đơn giản hóa thêm:

\[
= 2(2y - 17) \cdot 2(5y - 11) = 4(2y - 17)(5y - 11)
\]

Vậy kết quả phân tích nhân tử cuối cùng là:

\[
4(2y - 17)(5y - 11)
\]