Cho tam giác ABC có AB=9; AC=5; cos A = 3/5. Các phát biểu sau đây đúng hay sai?

Để đánh giá các phát biểu, chúng ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác và định lý trong tam giác.

**Thông tin đã cho**:
- \( AB = 9 \)
- \( AC = 5 \)
- \( \cos A = \frac{3}{5} \)

**Tính \( \sin A \)**:
Sử dụng mối quan hệ \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \):

\[
\sin^2 A + \left( \frac{3}{5} \right)^2 = 1 \\
\sin^2 A + \frac{9}{25} = 1 \\
\sin^2 A = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \\
\sin A = \frac{4}{5}
\]

Vậy **phát biểu a**: **Đúng.**

---

**Tính độ dài cạnh \( BC \)**:
Sử dụng định lý cosin:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A \\
BC^2 = 9^2 + 5^2 - 2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot \frac{3}{5} \\
BC^2 = 81 + 25 - 54 \\
BC^2 = 52 \\
BC = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}
\]

Vậy **phát biểu b**: **Đúng.**

---

**Đánh giá góc \( ACB \)**:
Từ \( \cos A \), ta biết \( A \) là góc nhọn (vì \( \cos A > 0 \)), và trong tam giác, nếu \( A \) là góc nhọn thì góc còn lại không thể lớn hơn \( 90^\circ \).

Vậy **phát biểu c**: **Sai.**

---

**Tồn tại điểm \( M \) trên cạnh \( AB \)**:
Để tồn tại một điểm \( M \) sao cho tỉ lệ \( \frac{AM}{MC} = \frac{4\sqrt{17}}{17} \), cần kiểm tra xem tỉ lệ này có hợp lệ trong tam giác hay không.

Từ tỉ lệ:

\[
\frac{AM}{MC} = \frac{4}{17 - 4} \text{ (điều kiện tỉ lệ)}
\]

Điều này có thể được xác minh, nhưng nó thường đòi hỏi thuyết minh cụ thể hơn tùy thuộc vào cấu trúc tam giác. Với thông tin đó, không thể kết luận chắc chắn, nhưng nếu sử dụng định lý phân giác hoặc giới thiệu các thông tin về tỉ lệ, có thể đi đến kết luận.

Do đó, **phát biểu d** có thể là **Đúng** hoặc **Sai** tùy thuộc vào phân tích sâu hơn, nhưng thường thông thường không thể xác định duy nhất một điểm \( M \).

---

**Tóm lại:**
a) Đúng;
b) Đúng;
c) Sai;
d) Có thể là đúng, nhưng cần thêm thông tin để xác định chính xác.