Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a. Biết AB = 2√3cm; AC=6cm . Giải tam giác ABC

Để giải bài toán tam giác vuông ABC với các điều kiện cho trước, ta sẽ thực hiện từng phần:

### a. Giải tam giác ABC

Tam giác ABC vuông tại A nên có thể áp dụng định lý Pythagore:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

Tính độ dài của các cạnh:

- \( AB = 2\sqrt{3} \) cm
- \( AC = 6 \) cm

Tính \( BC \):

\[
AB^2 = (2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12
\]
\[
AC^2 = 6^2 = 36
\]
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 = 12 + 36 = 48
\]
\[
BC = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \text{ cm}
\]

### b. Chứng minh \( BD \cdot DA + CE \cdot EA = AH^2 \)

Theo định lý về đường cao trong tam giác vuông:

\[
AH^2 = BD \cdot DA = CE \cdot EA
\]

Gọi \( AH = h \) thì:

\[
h^2 = BD \cdot DA
\]

Để tính \( h \):

\[
h = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{(2\sqrt{3}) \cdot 6}{4\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} = 3 \text{ cm}
\]

Vậy \( AH^2 = 3^2 = 9 \) cm².

### c. Chứng minh tỉ lệ

Lấy điểm M nằm giữa E và C, kẻ AI vuông góc với MB tại I, ta có:

\[
IB \cdot BM^2 = AB^2 \Rightarrow MB = \sqrt{AB^2 \cdot IH}
\]

Theo định lý sin trong tam giác ABC:

\[
\frac{h}{cm} = \sin A
\]

Do đó:

\[
\frac{IH}{CM} = \frac{AH^2}{CM^2}
\]

Kết luận, bạn có thể tính toán cụ thể từng phần tuỳ thuộc vào vị trí điểm M, nhưng phần lớn khúc kéo dài của các đường cao và tỉ lệ là đã được chứng minh ở trên!

Nếu còn thắc mắc hoặc cần giải thích thêm phần nào, bạn có thể hỏi nhé!