Để tìm số đồng chí của đội văn nghệ bội đội thỏa mãn các điều kiện đã cho, ta sẽ sử dụng tính chất của số nguyên và tìm bội số chung.

Theo đề bài, số đồng chí \(N\) phải thỏa mãn các điều kiện sau:
- \(N\) chia hết cho 2
- \(N\) chia hết cho 3
- \(N\) chia hết cho 6
- \(N\) chia hết cho 7
- \(N\) nằm trong khoảng từ 40 đến 45.

Ta bắt đầu bằng cách tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của 2, 3, 6, và 7:

- BCNN(2, 3) = 6,
- BCNN(6, 6) = 6,
- BCNN(6, 7) = 42.

Vậy, số đồng chí \(N\) phải là bội số của 42.

Tiếp theo, chúng ta hãy kiểm tra các bội số của 42 trong khoảng từ 40 đến 45:

- \(42\) là bội số của 42 và nằm trong khoảng này.

Các số 40 và 41 chỉ chia hết cho 1 và 2, trong khi các số 43, 44, 45 không chia hết cho 7.

Vì vậy, số đồng chí của một đội văn nghệ bội đội là **42**.