Trong mặt phẳng toạ độ cho các đểm A(0:2), B(1:1), C(-1:-2). Các điểm A', B', C'  lần lượt chia các đoạn BC, CA, AB theo các tỉ số -1: 1/2 : -2. Các mệnh đề sau đúng sai?

Để xác định tính đúng sai của các mệnh đề, trước tiên chúng ta cần tính toạ độ của các điểm A', B', C' theo tỉ số đã cho.

Giữ các điểm A, B, C có toạ độ:
- A(0; 2)
- B(1; 1)
- C(-1; -2)

### 1. Tìm toạ độ của A' (chia đoạn BC theo tỉ số -1:1/2)

Tỉ số -1:1/2 có thể được hiểu là chia đoạn BC thành 3 phần (1 phần: 2 phần = tổng 3 phần). Công thức sẽ là:

\[
A' = \frac{mB + nC}{m+n} = \frac{1 \cdot B + \frac{1}{2} \cdot C}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{1 \cdot (1; 1) + \frac{1}{2} \cdot (-1; -2)}{1 + \frac{1}{2}}
\]

Tính từng thành phần:

\[
x = \frac{1 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (-1)}{1.5} = \frac{1 - 0.5}{1.5} = \frac{0.5}{1.5} = \frac{1}{3}
\]
\[
y = \frac{1 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (-2)}{1.5} = \frac{1 - 1}{1.5} = \frac{0}{1.5} = 0
\]

Vậy, A' có toạ độ \( ( \frac{1}{3}, 0) \).

### 2. Tìm toạ độ của B' (chia đoạn CA theo tỉ số 1/2:-2)

Chia đoạn CA theo tỉ số \( \frac{1}{2}:-2 \) có thể được hiểu là chia thành tổng 2.5 phần.

\[
B' = \frac{mC + nA}{m+n} = \frac{\frac{1}{2} \cdot C + 2 \cdot A}{\frac{1}{2} + 2} = \frac{\frac{1}{2} \cdot (-1; -2) + 2 \cdot (0; 2)}{\frac{1}{2} + 2}
\]

Tính từng thành phần:

\[
x = \frac{\frac{1}{2} \cdot (-1) + 2 \cdot 0}{2.5} = \frac{-\frac{1}{2}}{2.5} = \frac{-1}{5}
\]
\[
y = \frac{\frac{1}{2} \cdot (-2) + 2 \cdot 2}{2.5} = \frac{-1 + 4}{2.5} = \frac{3}{2.5} = \frac{6}{5}
\]

Vậy, B' có toạ độ \( (-\frac{1}{5}, \frac{6}{5}) \).

### 3. Tìm toạ độ của C' (chia đoạn AB theo tỉ số -1:-2)

Chia đoạn AB theo tỉ số -1:-2 tương tự như trước.

\[
C' = \frac{mA + nB}{m+n} = \frac{-1 \cdot A + -2 \cdot B}{-1 + -2} = \frac{-A - 2B}{-3} = \frac{-(0; 2) - 2 \cdot (1; 1)}{-3}
\]

Tính từng phần:

\[
x = \frac{-0 - 2 \cdot 1}{-3} = \frac{-2}{-3} = \frac{2}{3}
\]
\[
y = \frac{-2 - 2 \cdot 1}{-3} = \frac{-2 - 2}{-3} = \frac{-4}{-3} = \frac{4}{3}
\]

Vậy, C' có toạ độ \( (\frac{2}{3}, \frac{4}{3}) \).

### Kết luận mệnh đề:
- a) A' (0; -1/2): Sai (A' là \( \frac{1}{3}; 0 \)).
- b) B' (2; 6): Sai (B' là \( -\frac{1}{5}; \frac{6}{5} \)).
- c) C' (1/3; 4/3): Sai (C' là \( \frac{2}{3}; \frac{4}{3} \)).
- d) Các điểm A', B', C' thẳng hàng: Cần kiểm tra xem ba điểm này có thẳng hàng hay không bằng cách sử dụng định thức hoặc kiểm tra hệ số góc. Tính toán sẽ cho thấy rằng các điểm này không thẳng hàng (không có cùng hệ số góc).

Tóm lại, tất cả các mệnh đề đều sai.