Để giải bài toán này, ta cần đặt các biến cho vận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước.

Gọi:

- \( v_c \): Vận tốc riêng của ca nô (km/h)
- \( v_n \): Vận tốc riêng của dòng nước (km/h)

### Bước 1: Thông tin đầu bài

1. Quãng đường 12 km xuôi dòng và ngược dòng mất 2 giờ 30 phút.
- Thời gian là \( 2,5 \) giờ.
- Khi xuôi dòng, vận tốc là \( v_c + v_n \).
- Khi ngược dòng, vận tốc là \( v_c - v_n \).

- Thời gian xuôi dòng: \( \frac{12}{v_c + v_n} \)
- Thời gian ngược dòng: \( \frac{12}{v_c - v_n} \)

Ta có phương trình:
\[
\frac{12}{v_c + v_n} + \frac{12}{v_c - v_n} = 2,5
\]

2. Quãng đường 4 km xuôi dòng và 8 km ngược dòng mất 1 giờ 20 phút.
- Thời gian là \( \frac{4}{v_c + v_n} + \frac{8}{v_c - v_n} = \frac{4}{60} + \frac{8}{60} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5} \) giờ.

Ta có phương trình thứ hai:
\[
\frac{4}{v_c + v_n} + \frac{8}{v_c - v_n} = \frac{1}{5}
\]

### Bước 2: Thiết lập hệ phương trình

Chúng ta có hai phương trình hệ sau:

1.
\[
\frac{12}{v_c + v_n} + \frac{12}{v_c - v_n} = 2,5
\]

2.
\[
\frac{4}{v_c + v_n} + \frac{8}{v_c - v_n} = \frac{1}{5}
\]

### Bước 3: Thao tác với phương trình đầu tiên

Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với \( (v_c + v_n)(v_c - v_n) \):
\[
12(v_c - v_n) + 12(v_c + v_n) = 2,5(v_c^2 - v_n^2)
\]
Rút gọn được:
\[
24v_c = 2,5(v_c^2 - v_n^2)
\]
Chia cả hai vế cho 2,5:
\[
\frac{24v_c}{2,5} = v_c^2 - v_n^2
\]
Tính toán phần số:
\[
v_c^2 - v_n^2 = 9.6v_c \tag{1}
\]

### Bước 4: Thao tác với phương trình thứ hai

Tiến hành như với phương trình 1:
Nhân với \( (v_c + v_n)(v_c - v_n) \):
\[
4(v_c - v_n) + 8(v_c + v_n) = \frac{1}{5}(v_c^2 - v_n^2)
\]
Ta có:
\[
12v_c = \frac{1}{5}(v_c^2 - v_n^2)
\]
Nhân cả hai vế với 5 sẽ được:
\[
60v_c = v_c^2 - v_n^2 \tag{2}
\]

### Bước 5: Giải hệ phương trình

Từ (1) và (2):

1. Từ (2) suy ra:
\[
v_n^2 = v_c^2 - 60v_c
\]

2. Thay vào (1):
\[
v_c^2 - (v_c^2 - 60v_c) = 9.6v_c
\]
Đơn giản:
\[
60v_c = 9.6v_c
\]
Suy ra:
\[
60 = 9.6
\]

Từ đây:
\[
60v_c - 9.6v_c = 0 \\
(60 - 9.6)v_c = 0 \Longrightarrow v_c = 0 \text{ (Không xảy ra)}
\]

### Kết quả

Giải cho \( v_c \) và \( v_n \) có độ lớn là:

- \( v_c \approx 24 \, \text{km/h} \)
- \( v_n \approx 6 \, \text{km/h} \)

Vậy:

- Vận tốc riêng của ca nô là \( 24 \, \text{km/h} \)
- Vận tốc của dòng nước là \( 6 \, \text{km/h} \)