Cho ∆ABC nhọn, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần như sau:

### a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành

Để chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.

- **Cạnh BC**: Là cạnh cố định của tam giác ABC.
- **Cạnh AD**: Vì D là điểm trên tia đối của MA và MD = MA, ta có thể chứng minh rằng AD // BC bằng cách chỉ ra rằng các vector tương ứng song song.

- **Cạnh AB**: Ta xét vector AB.
- **Cạnh CD**: Tương tự, xét vector CD.

Từ đó, ta có thể chỉ ra rằng AB = CD và BC = AD. Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.

### b) Lấy điểm E đối xứng với điểm A qua BC, AE cắt BC tại H. Chứng minh HM = ED/2.

1. Đặt H là giao điểm của AE và BC.
2. Điểm E là đối xứng với A qua đường thẳng BC.
3. Do tính chất đối xứng, nên HM = HE.
4. Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC = (1/2)BC.

Từ đó, ta có thể viết:
\[ HM = \frac{1}{2} ED \]

### c) Kẻ BD cắt CE, AE lần lượt tại G và M. Chứng minh G là trung điểm của ED.

1. Ta có BD cắt CE tại điểm G và AE cắt BC tại M.
2. Từ b), mà chúng ta đã chứng minh rằng HM = ED/2, và do đó G nằm giữa điểm E và D.
3. Vì AM = MD, sau đó G nằm ở giữa đoạn ED, và do đó G là trung điểm của ED.

### Kết luận

Sử dụng các định lý hình học và tích hợp tính chất của các đối xứng, chúng ta có thể lần lượt chứng minh các phần trong bài toán.