Để tính số nguyên tử \(^{81}Br\) trong 25,782 g \(HBrO_3\), trước tiên ta cần tìm khối lượng mol của \(HBrO_3\).

### Bước 1: Tính khối lượng mol của \(HBrO_3\)

Công thức hóa học của \(HBrO_3\) có các nguyên tố như sau:
- H: 1 nguyên tử với khối lượng mol khoảng 1 g/mol
- Br: 1 nguyên tử với khối lượng mol khoảng 79 g/mol (sử dụng giá trị trung bình của các đồng vị)
- O: 3 nguyên tử với khối lượng mol khoảng 16 g/mol × 3 = 48 g/mol

Tính tổng khối lượng mol:

\[
M_{HBrO_3} = 1 + 79 + 48 = 128 \text{ g/mol}
\]

### Bước 2: Tính số mol \(HBrO_3\) trong 25,782 g

Số mol \(HBrO_3\) có trong 25,782 g được tính như sau:

\[
n_{HBrO_3} = \frac{m}{M} = \frac{25,782 \text{ g}}{128 \text{ g/mol}} \approx 0.2014 \text{ mol}
\]

### Bước 3: Tính số mol \(Br\) trong \(HBrO_3\)

Mỗi phân tử \(HBrO_3\) chứa 1 nguyên tử \(Br\), do đó số mol \(Br\) trong \(HBrO_3\) cũng là 0.2014 mol.

### Bước 4: Tính số nguyên tử \(Br\) trong \(HBrO_3\)

Số nguyên tử \(Br\) được tính bằng cách nhân số mol với số Avogadro (\(N_A \approx 6.022 \times 10^{23}\) nguyên tử/mol):

\[
\text{số nguyên tử } Br = n_{Br} \times N_A = 0.2014 \text{ mol} \times 6.022 \times 10^{23} \text{ nguyên tử/mol} \approx 1.21 \times 10^{23} \text{ nguyên tử}
\]

### Bước 5: Tính số nguyên tử \(^{81}Br\)

Trong tự nhiên, tỷ lệ các đồng vị của brom là:
- \(^{79}Br\): 54.5%
- \(^{81}Br\): 45.5%

Số nguyên tử \(^{81}Br\) là:

\[
\text{số nguyên tử } ^{81}Br = \text{số nguyên tử } Br \times 0.455 = 1.21 \times 10^{23} \times 0.455 \approx 5.51 \times 10^{22} \text{ nguyên tử}
\]

### Kết luận

Số nguyên tử \(^{81}Br\) có trong 25,782 g \(HBrO_3\) là khoảng \(5.51 \times 10^{22}\) nguyên tử.